Хавтан родился в Москве 16 октября 1961 года в еврейской семье. Играть на гитаре начал в школьном возрасте, под влиянием общей моды. Поклонник западных рок-групп, одевался по моде стиляг. Окончив школу, поступил в Московский институт инженеров железнодорожного транспорта.

В 1983 году Хавтан, будучи уже опытным гитаристом, присоединился к группе Гарика Сукачёва «Постскриптум». Сильные различия в увлечениях, стиле и профессионализме музыкантов привели к тому, что «Постскриптум» после этого практически распадается, а Хавтан и ударник группы Павел Кузин создают свой коллектив, играющий музыку в стиле 60-х.

Состав новой группы, еще не имевшей названия, был укомплектован саксофонистом Александром Степаненко, басистом Андреем Конусовым и вокалисткой Ивонной Андерс (настоящее имя Жанна Агузарова), подруга которой придумала название «Браво». Группа, не имевшая официальной регистрации, начала выступать подпольно. После одного из таких выступлений участники были арестованы за «нелегальную предпринимательскую деятельность» (так как все доходы от билетов не декларировались), возбуждено уголовное дело, а Хавтан отчислен из института.

Благодаря сотрудничеству с московской рок-лабораторией, Хавтану удалось избежать закрытия группы. В дальнейшем «Браво» претерпело многочисленные изменения состава, Хавтан и Кузин оставались единственными неизменными участниками. После многочисленных смен вокалистов, Хавтан начал петь часть песен сам, разделяя обязанности вокалиста с Робертом Ленцем.

Евгений также пробовал себя в сольном творчестве. Его песня «36’6», записанная с участниками группы «Тараканы!» и некоторыми другими музыкантами, возглавляла хит-парад «Чартова Дюжина» в 2003 году.

Хавтан женат, жена Марина (инженер-экономист), дочь Полина. Все трое родились под знаком Весов.