Родился 8 мая 1945 года в Ленинграде. Окончив в 1969 году режиссерский факультет ЛГИТМиК, где он занимался в мастерской Л.Макарьева, работал режиссером драмтеатра в городе Великие Луки, затем - в Ленинградском Малом драматическом театре.
В 1976-1979 годах - режиссер "Ленконцерта", работал ассистентом режиссера и вторым режиссером на фильмах "Вдовы (1976), "Прыжок с крыши" (1977), "Летняя поездка к морю" (1978), "Сергей Иванович уходит на пенсию" (1980), "Порох" (1985).
В 1982 году окончил Высшие курсы сценаристов и режиссеров, где учился в мастерской Эльдара Рязанова. Успех пришел к режиссеру после выхода на экраны картины "Праздник Нептуна", сразу выдвинувшей Мамина в число ведущих комедиографов страны. "Праздник Нептуна" удостоился нескольких профессиональных кинопремий, в том числе приза "Золотой дукат" в 1986 году в Маннгейме и Большой премии "Статуэтка Чарли Чаплина" в 1987 году в Габрово.
Новые работы Юрия Мамина встречали не менее теплый прием у зрителей и критики. Значительным творческим достижением режиссера стал фильм "Окно в Париж", получивший приз "Золотой овен" как лучшая комедия 1994 года и премию "Золотой Остап". Роль же, которую сыграла в этом фильме Нина Усатова, вошла в число лучших киноработ незаурядной актрисы.
В 1994 году Юрий Мамин завершил после смерти Виктора Аристова фильм "Дожди в океане", а в 1998 году в прокат вышел фильм "Горько!".
C 1995 года работал на телевидении, где делал программы "От форте до пьяно..."(1995-1997), "Хамелеон"(1997-1998, внутрь которой вошел пародийный "мексиканский" минисериал "Санчо с ранчо"), "Обсерватория"(1999-2001).