Родился 12 октября 1966 года. Первые песни написал в седьмом классе английской спецшколы.

В 1983 году Кортнев, поступив на мехмат МГУ, отправился на прослушивание в музыкальную студию при Студенческом театре МГУ и познакомился с Валдисом Пельшем, с которым через два месяца вышел на сцену под именем «Дуэт Несчастный Случай». За короткое время состав «НС» увеличился до четырех человек.

Играл за команду КВН МГУ в сезоне 1987—1988 годов[1].

В 1990 году Алексей Кортнев вместе с Валдисом Пельшем, актёром Игорем Угольниковым, Сергеем Денисовым и Андреем Гуваковым придумал и участвовал в постановке популярной телепередачи «Оба-на». Затем последовали телепроекты «Дебилиада», «Синие ночи», «Пилот», "Несчастный случай" и др.

Продолжительное время Кортнев совмещает игру в Студтеатре МГУ, выступления и гастроли группы «Несчастный случай» с работой в кино и на телевидении.

Кортнев пишет тексты для рекламы, им придуманы слоганы «Пепси», «Wrigley», «M&M’s», «Мoccona» и др.

Переводчик текстов популярных зарубежных мюзиклов, поставленных в России («Кошки», «Иствикские ведьмы», «Mamma Mia!»).

Талантливый поэт, автор большинства текстов песен, исполняемых группой "Несчастный случай", автор текстов песен к спектаклю 2008 МХТ им. А.П. Чехова "Конёк-горбунок"[2].

Озвучил в переводной версии мультфильма "Кошмар перед Рождеством" (по сценарию Тима Бёртона) Джека Повелителя Тыкв.

Вёл программу «Несчастный случай» на Ren TV. Сотрудник телекомпании АТВ, долгое время являлся голосом заставки телекомпании.